Wolfram Teßmer studierte zuerst Kirchenmusik an der Kirchenmusikschule Greifswald. Seine Gesangsausbildung absolvierte er an der Hochschule für Musik "Hanns Eisler" bei Kammersänger Prof. Wolfgang Hellmich. Er war Mitglied der Liedklassen von Dietrich Fischer-Dieskau und Wolfram Rieger und besuchte Meisterkurse u.a. von Peter Schreier und Max von Egmont.

Seit 2004 ist Wolfram Teßmer festes Mitglied im Rundfunkchor Berlin. Als Solist war er u.a. zu hören in der achtstündigen Aufführung von Taveners The Veil of the Temple im Hamburger Bahnhof, in der Uraufführung Taveners Solemnitas in Conceptione Immaculata Mariae Virginis in Zürich und beim Musikfest Berlin 2010 unter der Leitung von Pierre Boulez als Gesandter in Strawinskys Le rossignol.